Ce petit ouvrage (d’environ 30 000 mots et 180 000 caractères en l’état actuel) est à la fois une petite monographie et un essai fortement engagé philosophiquement à propos d’une ancienne et curieuse question, qui a son origine dans les paradoxes de Zénon d’Élée : celle de savoir s’il est concevable d’achever un infini. Plus particulièrement, l’ouvrage propose une traversée sélective du champ de la philosophie analytique sur la question des « supertasks », c'est-à-dire de la possibilité logique ou conceptuelle d'achever une tâche qui demande une infinité d'étapes successives, qui occupe plusieurs revues et livres anglo-saxons depuis les années 1950.
Avec un important effort de synthèse, on s’applique à trancher tout ce qu'il y peut y avoir de pénible ou inutilement technique, répétitif et confus dans cette histoire, pour obtenir ce qu’on espère être une forme de récit réjouissant sur des séries d'expériences de pensée plus ou moins loufoques, concernant l'achèvement de diverses procédures infinies (des machines qui distribuent des balles à vitesse infinie, des lampes qui clignotent de plus en plus vite à l'infini, des balles rebondissantes parfaites, des sommes d'argent grandissant asymptotiquement à l'infini et passant subitement à 0 à l'instant limite, ou des morceaux de fromage indéfiniment divisés...).
Ces expériences de pensée amusantes sont décrites et analysées sur fond d'un vrai plaidoyer philosophique, qui cherche à défendre non seulement une position dans un champ, mais plus profondément une position sur la manière dont on doit aborder cet étrange outil philosophique qu’est l’expérience de pensée, et sur la manière dont nous pouvons et devons articuler notre pensée du temps, en particulier. En effet, en systématisant des propositions faites dans le champ (notamment par Thomson, un des originateurs de la littérature, et Yuval Dolev, un auteur plus récent du champ), le livre décrit la littérature sur les « supertasks » comme un laboratoire permettant de distinguer des principes que nous postulons peut-être sans le savoir dans notre pensée du temps, et il défend notamment une thèse nouvelle, qui est qu'un principe jamais mobilisé comme tel dans le champ, qu’on appelle « principe d'achevabilité », est le seul qui permette de rendre le problème vraiment intelligible.
Le livre offre une synthèse sur des aspects choisis de cette littérature qui sont particulièrement susceptibles d'intéresser les philosophes de langue française : l’histoire y est racontée de manière sélective et critique, en s’efforçant d’être aussi peu symbolique et technique que possible, et en sélectionnant les articles qui traitent du problème fondamental de l’achevabilité d'une tâche infinie, pour soutenir une interprétation d’ensemble sur la nature du problème et les voies possibles de sa solution, adoptant une position tentant de passer outre la division entre philosophie analytique et philosophie française (par des positions proches de la tradition sellarsienne). Sauf erreur, en outre, aucune synthèse sur ce sujet n'a été faite en langue française.
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