Avant l'article de Chihara, c'est au remarquable premier article de Paul Benacerraf1 qu'il est revenu de clore l'acte initial du drame des supertâches, celui qui espérait prouver l'impossibilité logique de l'achèvement des tâches infinies. Il est précisément parvenu à le clore en posant sérieusement la question de ce que signifie au juste de prouver une telle impossibilité logique, des moyens offerts en général de prouver tant la possibilité que l'impossibilité logique d'une situation hypothétique donnée. Et il avance en substance que pour montrer une impossibilité logique, il est en général requis d'exhiber une contradiction simple dérivant de prémisses analytiquement impliquées par les concepts définissant la situation en question. Inversement, pour prouver sa possibilité logique, il faudrait ou bien faire une analyse complète de tous les composants logiques définissant cette situation, et montrer qu'il serait impossible d'en dériver une contradiction, ou bien donner un exemple manifestement réel de la situation en question, en vertu du principe selon lequel de l'actualité à la possibilité, la conséquence est bonne. Ainsi, quand bien même Thomson aurait produit un argument concluant, suppléant les prémisses adéquates, et même si ces prémisses étaient évidemment vraies, il n'aurait pas, selon Benacerraf, prouvé pour autant que la supertâche est logiquement, c'est-à-dire conceptuellement, analytiquement, impossible.
Telle est dès lors la question que Benacerraf nous oblige à poser, qu'il impose à notre considération : qu'est-ce qui est contredit, exactement, par l'idée d'un infini achevé ? Que signifions-nous quand nous le déclarons impossible ? En quel sens pouvons-nous, ou ne pouvons-nous pas, le déclarer logiquement exclu ?
Nous savons, du moins, ce que cette impossibilité ne peut pas être, c'est-à-dire ce qu'il ne serait pas rationnel pour nous de logiquement exclure. À savoir, les séries infinies comme telles.
Considérons en effet ce que les participants au débat jusqu'ici abordés appréhendent exactement, pour le déclarer possible ou impossible : par exemple, l'état terminal d'une lampe à l'instant limite faisant suite à une alternance indéfinie d'allumages et d'extinctions. Thomson, élaborant en 1954 l'expérience de la lampe, soutient qu'un tel état, quel qu'il soit, est logiquement exclu. Benacerraf lui répond légitimement que, si cet état à l'instant final n'est pas intrinsèquement contradictoire, alors il n'est pas logiquement exclu par les hypothèses faites sur les états antécédents, et eux uniquement – et que, si quelque chose d'autre exclut logiquement la réalisation d'une telle situation, du moins Thomson n'a pas su en rendre compte.
Or si ce qui est examiné est, comme tel, un état plus ou moins arbitraire posé comme postérieur à une infinité d'états distincts, alors l'objet dont la cohérence est examinée est en substance l'objet mathématique connu comme l'ordinal ω + 1, ou plus exactement et plus généralement une suite d'états indexée par cet ordinal ou par un autre ordinal transfini. Or, de tels objets de la mathématique contemporaine on ne saurait certes remettre en doute la cohérence2.
Mais s'il est ainsi clair que de la supertâche on peut fournir un modèle mathématique cohérent, cela n'entraîne pas que nous puissions en fournir un modèle cohérent tout court si le modèle mathématique n'est pas en même temps un modèle temporel3. L'expérience de pensée d'un processus temporel (c'est-à-dire d'un processus tout court) ne peut en effet mériter ce nom que si nous parvenons à le penser comme effectivement temporel. Si nous prétendons que la supertâche est logiquement impossible, c'est donc que nous prétendons que le temporel exclut logiquement l'infini achevé.
On pourrait, semble-t-il, rétorquer que la description bien menée des supertâches fournit un modèle non seulement mathématique mais aussi temporel ; car l'on ne se contente pas de décrire une suite d'ordinalité transfinie, mais l'on prend soin de situer chacun de ses termes en des instants déterminés : l'on s'efforce de décrire effectivement une série temporelle. La question se pose donc : suffit-il, pour qu'un modèle compte comme temporel, qu'il situe des états à des instants ? Nous serions enclin à dire que non. C'est-à-dire à avancer qu'il ne suffit pas d'avoir disposé tous les éléments de la description d'un phénomène à des instants déterminés pour obtenir un modèle légitimement temporel de ce phénomène. Nous soutenons au contraire que l'appréhension d'un processus comme temporel se fait par différence avec une série mathématique, cette différence exprimant justement la dimension de passage constitutive de la réalité du temps. Nous dirions volontiers que notre pensée de la temporalité implique l'exclusion de l'infini achevé. Il serait pourtant difficile de soutenir qu'une telle exclusion se tire par « analyse logique » des éléments composant le concept de temps ou de passage. Il ne semble pas, en vérité, que nous ayons un concept si déterminé et nettement constitué du temporel que puissions en tirer par analyse une propriété telle que le principe d'achevabilité.
Mais nous n'accorderions pas non plus à Benacerraf qu'il n'y a pas d'impossibilité « logique » ou « conceptuelle » – à condition néanmoins d'adopter une notion plus large du conceptuel et du logique. Car dans la pensée du temporel, ou du passage – c'est ce que nous défendons ici - semblent être impliquées des intuitions ou principes substantiels, que nous qualifierions volontiers de « synthétiques à priori ». Une hypothèse ou expérience de pensée contredisant ces principes échouera à être, pour nous, temporelle.
Nous maintenons ici le vieux terme kantien de « synthétique à priori », pour parler de jugements qui ne sont pas « analytiques » (ne sont ni dérivés de simples conventions linguistiques, ni des parties ou conséquences de la définition d'un terme, en comprenant la notion de « définition » comme l'établissement de la signification d'un terme complexe par combinaison d'éléments sémantiquement plus fondamentaux dans l'ordre définitionnel), mais qui ne sont pas non plus de simples énoncés empiriques factuels, parce qu'ils expriment des préceptes conditionnant l'application d'un concept à ses instances empiriques particulières. Ils sont bien en ce sens « synthétiques », au sens kantien, parce qu'ils ne dérivent pas d'une analyse définitionnelle ou linguistiquement conventionnelle mais sont des énoncés « à contenu », mais ils sont pour autant « à priori », parce qu'ils sont conditionnants à l'égard du sens donné à l'expérience particulière, et non pas dérivables d'une expérience particulière comme telle ni réfutable par elle.
À propos du passage, nous l'avons soutenu ailleurs4, de tels principes synthétiques à priori expriment le contenu de notre intuition, soit ce que nous ne pouvons que penser quand nous pensons le passage. Ils sont des propositions inférentiellement contraintes par la mobilisation de ce concept, et indicatives, sinon constitutives, de sa signification. Dans une telle approche, rien n'interdit, bien au contraire, que ces principes soient en général révisables, mais ils ne le sont qu'au prix d'une réorganisation de notre approche conceptuelle du monde, et il faut que cette réorganisation marche, et que l'on paye son prix.
Appréhendé ainsi, ce que nous nommons le « synthétique à priori » peut bien être considéré comme un savoir conceptuel, relevant d'une forme « d'analyse ». Mais à condition de penser que la connaissance conceptuelle inclue l'insertion du concept dans un ensemble inférentiel, et que « l'analyse » conceptuelle en question est l'analyse des conditions systématiques de la mise en œuvre opératoire du concept, de son application à des instances. Notons que, lorsque l'on qualifie, comme on le fait parfois, les axiomes d'une théorie mathématique formalisée de « définitions implicites des termes primitifs de la théorie », ce que signifie cette qualification est manifestement que les axiomes donnent les conditions d'application, de mise en relation ou mise en opération, des objets nommés par les concepts, dans un domaine d'intelligibilité donné qui est celui que la théorie prend en charge. En ce sens ils sont bien, conformément à l'analyse de Kant, des énoncés « synthétiques à priori », c'est-à-dire conditionnant pour des opérations – la mathématique se distinguant par le fait que potentiellement l'ensemble de ses énoncés sont directement inférés d'un conditionnement de cette sorte, se situant dès lors sur le même plan, ce qui justifie que l'ensemble de son savoir soit qualifiable – déjà par Kant – de « synthétique à priori ».
Adoptant donc une notion de synthétique à priori qui, d'une part, admet volontiers la révisabilité de son contenu, d'autre part ne s'inquiète guère de l'absence d'une distinction nette et solide entre l'analytique et le synthétique, c'est à travers elle que nous souhaitons aborder la fonction et l'utilité des expériences de pensée sur les supertâches.
Nous avons suggéré ailleurs, pour examiner et déterminer le contenu de l'intuition du passage, de reprendre l'idée Husserlienne de la « variation eidétique », et de ranger sous elle la pratique caractéristiquement analytique de l'expérience de pensée. Pour rappel, la « variation eidétique » est la méthode proposée par Husserl de saisie d'une essence, ou eidos, à partir d'une instance arbitraire, perçue ou imaginée, et au moyen d'une variation imaginative poussant l'instance choisie jusqu'aux limites de ce dont elle était l'instance5. Pour emprunter un exemple à notre amie Emma Bigé : nous partons de l'être debout de la chaise, et faisons varier sa forme pour observer les limites de ce qui constitue une station verticale. Un blob informe n'y parvient pas, ni apparemment une sphère. Les deux échouent à la verticalité, en ce que, visiblement, leur incapacité à se dresser est corrélative de leur incapacité à chuter. Le même, le commun qui est saisi à travers les variations et les différences accidentelles, est précisément l'essentiel, l'eidétique, révélant que l'essence de la station verticale contient la possibilité de la chute.
Que cette procédure soit ou non garantie de conclure, de produire ou non une essence cohérente et unique dans chaque cas de détermination, elle demeure intéressante comme moyen de tester, par variation, des contenus d'intuition et des hypothèses d'essence, afin d'opérer des distinctions ou de renforcer des positions. Et si nous avons proposé d'envisager dans son esprit cette activité familière de la philosophie contemporaine qu'est « l'expérience de pensée », et de la mener sur le temps, le mouvement, et le passage, c'est qu'elle nous semble en effet pousser en imagination notre intuition, jusqu'à différentes limites, dans l'espoir qu'elles révèlent des principes à l'œuvre dans notre appréhension essentielle de ce que sont ces composantes de l'expérience.
Or, le « synthétique à priori » ici défini nous semble justement être ce qui est dégagé par la variation eidétique : comme méthode de détermination de l'essence, celle-ci n'est précisément pas une entreprise « analytique », au sens du déploiement des parties d'un composé sémantique, mais procède par confrontation à l'expérience possible, et exploration des conditions – au niveau imaginaire de l'expérience potentielle, et non celui de l'expérience réelle, effective – d'une attribution de sens. Quelles sont les conditions substantielles, demande la variation eidétique, de l'attribution du sens d'une essence ?